关于5G NR PRACH小区半径的计算

问题来源

相信很多学习5G的同行们，都或多或少看过春天哥讲义，我在学习的过程中，每次读到prach信道的时候，总会疑惑下图[1]^{[1]}[1]中不同长短format对应的小区半径大小是如何确定，之前工作开会提到这个问题的时候被Q到，后续查了一下，当时并没有完全说明白，想来有点遗憾，现在回过头重新梳理总结，加深记忆的同时顺道分享自己的理解。

表1 prach长格式参数

表2 prach短格式参数

从CPCPCP、GAPGAPGAP、NcsN_{cs}Ncs​分析小区半径

首先说明下各个作用：

CPCPCP：防止不同时延造成OFDM符号间干扰GAPGAPGAP：小区边缘prach最后的时域位置，不能和其他用户的下一个上行资源冲突，防止用户间的干扰NcsN_{cs}Ncs​：刻画preamble正交的宽度（同一根序列产生的所有ZC序列正交）[2]^{[2]}[2]，为了防止preamble之间相互干扰，影响接收端preamble index检测，小区最大半径对应最大的preamble正交宽度

从表1和表2我们可以看到，无论短格式和长格式的preamble，TcpT_{cp}Tcp​的长度总不为0，但是对于A1/A2/A3短格式，TgapT_{gap}Tgap​为0（至于为什么为0，我的理解是设计需求，短格式在一个子帧存在多个prach slot以及prach time domain occasion，多余的preamble可以作为保护间隔），所以最大小区半径的计算，从CPCPCP以及 NcsN_{cs}Ncs​计算得出，下面是计算步骤：

Step1：计算Ncs=NcpRA2048×LRAN_{cs}= \frac{\small N^{RA}_{cp}}{2048} \times L_{RA}Ncs​=2048NcpRA​​×LRA​

Step2：计算最大小区半径 RCell=(NcsΔfRALRA−τd2μ)×3002R_{Cell}=\left(\frac{N_{cs}}{\Delta f_{RA}L_{RA}} - \frac{\tau_d}{2^{\mu}} \right)\times\frac{300}{2}RCell​=(ΔfRA​LRA​Ncs​​−2μτd​​)×2300​。

（RCellR_{Cell}RCell​的单位为m，τd{\tau_d}τd​是时延扩展，即最长传输路径和直射路径之间的时延差，等于PUSCH CP的长度）

表3 prach小区半径计算所需参数以及计算出的小区半径大小

根据上面的计算步骤，依次计算不同长短格式prach支持的最大小区半径，计算如下：

短格式(以15kHz SCS为例)

A1：

Step1：计算Ncs=2882048×139=19.546875N_{cs}= \frac{{288}}{2048} \times 139=19.546875Ncs​=2048288​×139=19.546875

Step2：计算最大小区半径 RCell=(19.546875×10315×139−96×10315×2048)×3002=(9.375−3.125)×150=937.5R_{Cell}=\left(\frac{19.546875\times10^3}{15\times139} - 96\times\frac{10^3}{15\times2048} \right)\times\frac{300}{2}=(9.375-3.125)\times150 =937.5RCell​=(15×13919.546875×103​−96×15×2048103​)×2300​=(9.375−3.125)×150=937.5m

和表3中939m差一点，暂时没有想到原因，估计是表格作者计算过程失误或者是在步骤分开计算中采用四舍五入造成的精度误差导致，不必过分细究，问题不大。

A2：

Step1：计算Ncs=5762048×139=39.09375N_{cs}= \frac{{576}}{2048} \times 139=39.09375Ncs​=2048576​×139=39.09375

Step2：计算最大小区半径 RCell=(39.09375×10315×139−144×10315×2048)×3002=(18.75−4.6875)×150=2109.375R_{Cell}=\left(\frac{39.09375\times10^3}{15\times139} - 144\times\frac{10^3}{15\times2048} \right)\times\frac{300}{2}=(18.75-4.6875)\times150 =2109.375RCell​=(15×13939.09375×103​−144×15×2048103​)×2300​=(18.75−4.6875)×150=2109.375m

A3：

Step1：计算Ncs=8642048×139=58.640625N_{cs}= \frac{{864}}{2048} \times 139=58.640625Ncs​=2048864​×139=58.640625

Step2：计算最大小区半径 RCell=(58.640625×10315×139−144×10315×2048)×3002=(28.125−4.6875)×150=3515.625R_{Cell}=\left(\frac{58.640625\times10^3}{15\times139} - 144\times\frac{10^3}{15\times2048} \right)\times\frac{300}{2}=(28.125-4.6875)\times150 =3515.625RCell​=(15×13958.640625×103​−144×15×2048103​)×2300​=(28.125−4.6875)×150=3515.625m

B1：

Step1：计算Ncs=2162048×139=14.66015625N_{cs}= \frac{{216}}{2048} \times 139=14.66015625Ncs​=2048216​×139=14.66015625

Step2：计算最大小区半径 RCell=(14.66015625×10315×139−96×10315×2048)×3002=(7.03125−3.125)×150=585.9375R_{Cell}=\left(\frac{14.66015625\times10^3}{15\times139} - 96\times\frac{10^3}{15\times2048} \right)\times\frac{300}{2}=(7.03125-3.125)\times150 =585.9375RCell​=(15×13914.66015625×103​−96×15×2048103​)×2300​=(7.03125−3.125)×150=585.9375m

这里计算出来的结果和表2中0.47km相差较大，暂时没有找到春天哥文档中B1格式下小区最大半径计算方法，有懂哥可以留言如何计算，我直接感谢。

B2：

Step1：计算Ncs=3602048×139=24.43359375N_{cs}= \frac{{360}}{2048} \times 139=24.43359375Ncs​=2048360​×139=24.43359375

Step2：计算最大小区半径 RCell=(24.43359375×10315×139−144×10315×2048)×3002=(11.71875−4.6875)×150=1054.6875R_{Cell}=\left(\frac{24.43359375\times10^3}{15\times139} -144\times\frac{10^3}{15\times2048} \right)\times\frac{300}{2}=(11.71875-4.6875)\times150 =1054.6875RCell​=(15×13924.43359375×103​−144×15×2048103​)×2300​=(11.71875−4.6875)×150=1054.6875m

B3：

Step1：计算Ncs=5042048×139=34.20703125N_{cs}= \frac{{504}}{2048} \times 139=34.20703125Ncs​=2048504​×139=34.20703125

Step2：计算最大小区半径 RCell=(34.20703125×10315×139−144×10315×2048)×3002=(16.40625−4.6875)×150=1757.8125R_{Cell}=\left(\frac{34.20703125\times10^3}{15\times139} -144\times\frac{10^3}{15\times2048} \right)\times\frac{300}{2}=(16.40625-4.6875)\times150 =1757.8125RCell​=(15×13934.20703125×103​−144×15×2048103​)×2300​=(16.40625−4.6875)×150=1757.8125m

B4：

Step1：计算Ncs=9362048×139=63.52734375N_{cs}= \frac{{936}}{2048} \times 139=63.52734375Ncs​=2048936​×139=63.52734375

Step2：计算最大小区半径 RCell=(63.52734375×10315×139−144×10315×2048)×3002=(30.46875−4.6875)×150=3867.1875R_{Cell}=\left(\frac{63.52734375\times10^3}{15\times139} -144\times\frac{10^3}{15\times2048} \right)\times\frac{300}{2}=(30.46875-4.6875)\times150 =3867.1875RCell​=(15×13963.52734375×103​−144×15×2048103​)×2300​=(30.46875−4.6875)×150=3867.1875m

C0：

Step1：计算Ncs=12402048×139=84.16015625N_{cs}= \frac{{1240}}{2048} \times 139=84.16015625Ncs​=20481240​×139=84.16015625

Step2：计算最大小区半径 RCell=(84.16015625×10315×139−144×10315×2048)×3002=(40.36458−4.6875)×150≈5351.5625R_{Cell}=\left(\frac{84.16015625\times10^3}{15\times139} -144\times\frac{10^3}{15\times2048} \right)\times\frac{300}{2}=(40.36458-4.6875)\times150 \approx 5351.5625RCell​=(15×13984.16015625×103​−144×15×2048103​)×2300​=(40.36458−4.6875)×150≈5351.5625m

C2：

Step1：计算Ncs=31682048×839=139N_{cs}= \frac{{3168}}{2048} \times 839=139Ncs​=20483168​×839=139

Step2：计算最大小区半径 RCell=(139×10315×139−144×10315×2048)×3002=(66.6667−4.6875)×150≈9296.875R_{Cell}=\left(\frac{139\times10^3}{15\times139} -144\times\frac{10^3}{15\times2048} \right)\times\frac{300}{2}=(66.6667-4.6875)\times150 \approx9296.875RCell​=(15×139139×103​−144×15×2048103​)×2300​=(66.6667−4.6875)×150≈9296.875m

长格式

0：

Step1：计算Ncs=31682048×1.2515×839=108.15234375N_{cs}= \frac{{3168}}{2048} \times \frac{1.25}{15} \times 839=108.15234375Ncs​=20483168​×151.25​×839=108.15234375

Step2：计算最大小区半径 RCell=(108.15234375×1031.25×839−192×10315×2048)×3002=(103.125−6.25)×150=14531.25R_{Cell}=\left(\frac{108.15234375\times10^3}{1.25\times839} - 192\times\frac{10^3}{15\times2048} \right)\times\frac{300}{2}=(103.125-6.25)\times150 =14531.25RCell​=(1.25×839108.15234375×103​−192×15×2048103​)×2300​=(103.125−6.25)×150=14531.25m

可以发现长格式0计算出的最大小区半径和表3结果不一样，和表1结果相同，个人认为，作表作者有关长格式计算最大小区半径有问题。以下长格式1-2的计算结果都或多或少和表1和表3有点偏差，和表1偏差的原因是春天哥关于长格式计算最大小区半径的计算方法有所不同，这一点在文末进行补充介绍。

1：

Step1：计算Ncs=210242048×1.2515×839=717.73828125N_{cs}= \frac{{21024}}{2048} \times \frac{1.25}{15} \times 839=717.73828125Ncs​=204821024​×151.25​×839=717.73828125

Step2：计算最大小区半径 RCell=(717.73828125×1031.25×839−512×10315×2048)×3002=(684.375−16.67)×150≈100155.75R_{Cell}=\left(\frac{717.73828125\times10^3}{1.25\times839} - 512\times\frac{10^3}{15\times2048} \right)\times\frac{300}{2}=(684.375-16.67)\times150 \approx100155.75RCell​=(1.25×839717.73828125×103​−512×15×2048103​)×2300​=(684.375−16.67)×150≈100155.75m

2：

Step1：计算Ncs=46882048×1.2515×839≈160.04362N_{cs}= \frac{{4688}}{2048} \times \frac{1.25}{15} \times 839\approx160.04362Ncs​=20484688​×151.25​×839≈160.04362

Step2：计算最大小区半径 RCell=(160.04362×1031.25×839−512×10315×2048)×3002=(152.60417−6.25)×150≈21953.12503R_{Cell}=\left(\frac{160.04362\times10^3}{1.25\times839} - 512\times\frac{10^3}{15\times2048} \right)\times\frac{300}{2}=(152.60417-6.25)\times150 \approx21953.12503RCell​=(1.25×839160.04362×103​−512×15×2048103​)×2300​=(152.60417−6.25)×150≈21953.12503m

3：

Step1：计算Ncs=31682048×515×839=432.609375N_{cs}= \frac{{3168}}{2048} \times \frac{5}{15} \times 839=432.609375Ncs​=20483168​×155​×839=432.609375

Step2：计算最大小区半径 RCell=(432.609375×1035×839−192×10315×2048)×3002=(103.125−6.25)×150=14531.25R_{Cell}=\left(\frac{432.609375\times10^3}{5\times839} - 192\times\frac{10^3}{15\times2048} \right)\times\frac{300}{2}=(103.125-6.25)\times150 = 14531.25RCell​=(5×839432.609375×103​−192×15×2048103​)×2300​=(103.125−6.25)×150=14531.25m

以上就是采用Step1和Step2通过Prach计算最大小区覆盖半径的计算过程，参考文献中的作者是高通一名工程师，文章中短格式计算小区最大覆盖半径没啥太大问题，长格式计算小区最大覆盖半径表格存在多处笔误，这里结果就没有进行参考，春天哥提供的表格中长格式计算小区最大半径使用的是TGAPT_{GAP}TGAP​，计算公式如下：

RCell=TGAP2×c

R_{Cell} = \frac{T_{GAP}}{2} \times c

RCell​=2TGAP​​×c

其中ccc为光速，这个公式表明：TGAPT_{GAP}TGAP​的时间必须大于等于小区边缘信号往返基站的时间（因为长格式覆盖的小区半径比较大，时延扩展时间忽略不计。认为是一条直射路径到达基站），按照这种方法长格式0-3计算小区最大覆盖半径过程如下：

0和3：

RCell=0.096882×3×105=14532R_{Cell} = \frac{0.09688}{2} \times 3 \times 10^5=14532RCell​=20.09688​×3×105=14532m

1：

RCell=0.715632×3×105=107344.5R_{Cell} = \frac{0.71563}{2} \times 3 \times 10^5=107344.5RCell​=20.71563​×3×105=107344.5m

2：

RCell=0.147402×3×105=22110R_{Cell} = \frac{0.14740}{2} \times 3 \times 10^5=22110RCell​=20.14740​×3×105=22110m

至此，关于prach计算小区最大覆盖半径的计算方式总结完毕，可以看到，不管是CPCPCP、GAPGAPGAP、NcsN_{cs}Ncs​，都可以用来分析小区半径，实际在支持的最大小区覆盖半径之内，合理的规划NcsN_{cs}Ncs​大小来规划小区覆盖也是本文计算的目的。

相关参考文献：

[1] 春天工作室公众号部分文档

[2] A. Chakrapani, “On the Design Details of SS/PBCH, Signal Generation and PRACH in 5G-NR,” in IEEE Access, vol. 8, pp.136617-136637, 2020, doi: 10.1109/ACCESS.2020.3010500.